1.収入証明書
2.電話確認
3.バレるかどうか

審査で不安に感じたところです。
以下の方法で対応していました。

1.収入証明書なし
50万円まで提出不要です。

2.電話確認なし
フリーコールへ相談します。
代わりの手続きを提示してくれる場合があります。

また電話確認を受ける場合も個人名で連絡が来るので、
明確に借入がバレる可能性は低いと思います。

3.バレない
・カードなし＝プロミス
・契約機でカード発行＝郵送なし

で対応できます。

「カードを持ちたくない」＝プロミス
「口座履歴を残したくない」＝アコム、アイフルなどでカード発行

がおすすめだと思います。